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2018年广东专插本考试《高等数学》真题

上传时间: 2018-12-13 17:01:20 来源:用户上传
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导读: 最新试题考后首发,并赠送最详细的答案解析,请广大考生密切关注求学考场公众号,或登录求学考场(http://ks.studyems.com/)免费做题。

  一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.每小题只有一项符合题目要求)

  1.=+→∆)sin 1sin 3(lim 0x

  x x x x A .0 B .1 C .3 D .4

  2.设函数)(x f 具有二阶导数,且1)0(-='f ,0)1(='f ,1)0(-=''f ,3)1(-=''f ,则下列说法正确的是

  A .点0=x 是函数)(x f 的极小值点

  B .点0=x 是函数)(x f 的极大值点

  C .点1=x 是函数)(x f 的极小值点

  D .点1=x 是函数)(x f 的极大值点

  3.已知C x dx x f +=⎰2)(,其中C 为任意常数,则⎰=dx x f )(2

  A .C x +5

  B .

  C x +4

  C .C x +421

  D .C x +332 4.级数∑∞

  ==-+13)1(2n n n

  A .2

  B .1

  C .

  43 D .21 5.已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ,则=+⎰⎰D d y x σ221

  A .π2

  B .π10错误!未找到引用源。

  C .2

  3ln 2π D .2

  3ln 4π 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

  6.已知⎩⎨⎧== 3log t 2y t x ,则==1t dx dy 。

  一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.每小题只有一项符合题目要求)

  1.=+→∆)sin 1sin 3(lim 0x

  x x x x A .0 B .1 C .3 D .4

  2.设函数)(x f 具有二阶导数,且1)0(-='f ,0)1(='f ,1)0(-=''f ,3)1(-=''f ,则下列说法正确的是

  A .点0=x 是函数)(x f 的极小值点

  B .点0=x 是函数)(x f 的极大值点

  C .点1=x 是函数)(x f 的极小值点

  D .点1=x 是函数)(x f 的极大值点

  3.已知C x dx x f +=⎰2)(,其中C 为任意常数,则⎰=dx x f )(2

  A .C x +5

  B .

  C x +4

  C .C x +421

  D .C x +332 4.级数∑∞

  ==-+13)1(2n n n

  A .2

  B .1

  C .

  43 D .21 5.已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ,则=+⎰⎰D d y x σ221

  A .π2

  B .π10错误!未找到引用源。

  C .2

  3ln 2π D .2

  3ln 4π 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

  6.已知⎩⎨⎧== 3log t 2y t x ,则==1t dx dy 。

  2 7.

  =+⎰-dx x x )sin (22 。 8.=⎰+∞

  -dx e x 021 。

  9.二元函数1+=y x z

  ,当e x =,0=y 时的全微分===e x y dz 0 。

  10.微分方程ydx dy x =2满足初始条件1=x y 的特解为=y 。

  三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)

  11.确定常数a ,b 的值,使函数⎪⎪⎩

  ⎪⎪⎨⎧>+=<++= 0 )21(00 1)(2x x x b x x a x x f x ,,,

  在0=x 处连续。

  12.求极限))1ln(1(lim 20x

  x x x +-→. 13.求由方程x

  xe y y =+arctan )1(2所确定的隐函数的导数dx dy . 14.已知)1ln(2x +是函数)(x f 的一个原函数,求⎰'dx x f )(.

  15.求曲线x

  x y ++=11和直线0=y ,0=x 及1=x 围成的平面图形的面积A . 16.已知二元函数2

  1y xy z +=,求y z ∂∂和x y z ∂∂∂2. 17.计算二重积分⎰⎰-D

  d y x σ1,其中D 是由直线x y =和1=y ,2=y 及0=x 围成的闭区域.

  18.判定级数∑∞

  =+1

  2sin n n x n 的收敛性. 四、综合题(本大题共2小题,第19小题10分,第20小题12分,共22分)

  19.已知函数0)(4)(=-''x f x f ,0=+'+''y y y 且曲线)(x f y =在点)0 0(,处的切线与直线12+=x y 平行

  3 (1)求)(x f ;

  (2)求曲线)(x f y =的凹凸区间及拐点.

  20.已知dt t x f x

  ⎰=02cos )( (1)求)0(f '

  (2)判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由;

  (3)0>x ,证明)0(31)(3>+->λλ

  λx x x f .


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