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2015年新余学院专升本高等数学考试大纲

上传时间:2017-01-01 00:00:00
  • 开课日期:随到随学/常年招生
  • 上课时间:自由安排
  • 授课学校:南昌航空大学
  • 上课地点:江西省南昌市青山湖区北京西路437号江西师范大学化学楼113室

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2015年新余学院专升本高等数学考试大纲


 考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

二、考试范围及要求

一、函数、极限和连续

(一)函数


考核知识范围

(1)函数的概念:函数的定义    函数的表示法    分段函数

(2)函数的简单性质:单调性    奇偶性    有界性    周期性

(3)反函数:反函数的定义    反函数的图象

(4)函数的四则运算与复合运算

(5)基本初等函数:幂函数指数函数 对数函数 三角函数  反三角函数

(6)初等函数

2. 考核要求

(1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,并会作出简单的分段函数图像。

(2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性,会判断所给函数的类别。

(3)了解函数y=ƒ(x)与其反函数y=ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数。

(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程。

(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

(二)极限

1. 考核知识范围

(1)数列极限的概念:数列    数列极限的定义

(2)数列极限的性质:唯一性  有界性  四则运算定理  夹逼定理  单调有界数列  极限存在定理

(3)函数极限的概念星原专升本扣扣:800,089,910复习资料,往年真题

函数在一点处极限的定义  左、右极限及其与极限的关系  x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限  函数极限的几何意义

(4)函数极限的定理:唯一性定理    夹挤定理    四则运算定理

(5)无穷小量和无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义  无穷小量与无穷大量的关系  无穷小量与无穷大量的性质  两个无穷小量阶的比较

(6)两个重要极限

   sinx                    1

lim     =1         lim(1+   )x = e                                          

x→0 x            x→∞    x

                                 

2. 考核要求

(1)理解极限的概念(对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求),能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等阶)。会运用等价无穷小量代换求极限。

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

(三)连续

1. 考核知识范围

(1)函数连续的概念

函数在一点连续的定义  左连续和右连续  函数在一点连续的充分必要条件  函数的间断点及其分类

(2)函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算  复合函数的连续性  反函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质

有界性定理  最大值和最小值定理  介值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2. 考核要求星原专升本扣扣:800,089,910复习资料,往年真题

(1)理解函数在一点连续与间断的概念,掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性,理解函数在一点连续与极限存在的关系。

(2)会求函数的间断点及确定其类型。

(3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会运用介值定理推证一些简单命题。

(4)理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。

二、一元函数微分学

(一)导数与微分

1. 考核知识范围

(1)导数概念星原专升本扣扣:800,089,910复习资料,往年真题

导数的定义  左导数与右导数  导数的几何意义  可导与连续的关系

(2)求导法则与导数的基本公式

导数的四则运算  反函数的导数  导数的基本公式

(3)求导方法

复合函数的求导法  隐函数的求导法  对数求导法  由参数方程确定的函数的求导法  求分段函数的导数

(4)高阶导数的概念:高阶导数的定义  高阶导数的计算

(5)微分:微分的定义  微分与导数的关系  微分法则  一阶微分形式不变性

2. 考核要求

(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法,会求反函数的导数。

(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。

(5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。

(6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

(二)中值定理及导数的应用

1. 考核知识范围

(1)中值定理:罗尔(Rolle)中值定理  拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必达(L’Hospital)法则

(3)函数增减性的判定法

(4)函数极值与极值点  最大值与最小值

(5)曲线的凹凸性、拐点

2. 考核要求星原专升本扣扣:800,089,910复习资料,往年真题

(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

(2)熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0•∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。

(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的增减性证明简单的不等式。

(4)理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最大(小)值的方法,并且会解简单的应用问题。

(5)会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。

三、一元函数积分学

(一)不定积分

1. 考核知识范围

(1)不定积分的概念:原函数与不定积分的定义  原函数存在定理  不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)换元积分法:第一换元法(凑微分法)  第二换元法

(4)分部积分法

(5)一些简单有理函数的积分

2. 考核要求

(1)理解原函数与不定积分概念及其关系,掌握不定积分性质,了解原函数存在定理。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

(5)会求简单有理函数的不定积分。

(二)定积分

1. 考核知识范围

(1)定积分的概念:定积分的定义及其几何意义 

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算

变上限的定积分  牛顿一莱布尼茨(Newton - Leibniz)公式  换元积分法  分部积分法

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